"Гадательная математика для забавы и удовольствий"
"Гадательная математика для забавы и удовольствий"
Введение из книги "Старинные занимательные задачи"
Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что математические
знания на Руси были распространены уже в X-XI веках.
Они были связаны, естественно, с практическими нуждами
людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада,
определением прибыли от сбора урожая и т. д.
"А полбы немолоченые 15 копен, а на то прибытка на одно лето 7 копен, а
на всю 12 лет в той полбе прибытка 1000, 700 и 50 копен".
Эти строки взяты из статьи "О полбе немолоченой" одного из
ранних рукописных исторических документов - "Русской Правды" - первого
из дошедших до нашего времени сборника русских законов.
Судя по всему, подсчет "прибытка" в этой статье основан на
предположении, что каждый год в течение 12 лет вся собранная в
предыдущий год полба высевается, что каждый раз полученный урожай
составляет несколько меньше, чем 3/2 посеянной полбы, и что все
вычисления ведутся в целых числах.
Другое дошедшее до нас наиболее древнее русское
математическое произведение "Учение им же ведати человеку числа всех
лет" принадлежит новгородскому монаху Кирику и посвящено календарным
расчетам. Как известно, даты ряда церковных праздников непостоянны. От
года к году они определяются по довольно сложным правилам, связанным с
движениями солнца и луны. Вычисление дня пасхи (с этим церковным
праздником жестко связаны даты других праздников церковного календаря)
представляет поэтому непростую математическую задачу. В начале "учения"
указывается, что написано оно в 6644 г. от "сотворения мира" (в 1136 г.
по принятому сейчас у нас летоисчислению) и что от "сотворения мира"
прошло 79 728 месяцев или 346673-недели или 2426721 день или 29120652
дневных часа и столько же ночных. После этого сообщается, как вычислить
так называемые "солнечный", "лунный" и "великий" круги и, наконец,
указывается, на какой из дней приходится праздник пасхи в текущем году.
3 XVI-XVII веках в России начинает появляться и
распространяться рукописная математическая литература (этого требуют
межевание и измерение земель, система податного обложения,
градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения
внутри страны и торговля с другими государствами). В настоящее время
известно значительное количество математических рукописей XVII века. В
основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников,
ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер.
Материал их распределялся по "статьям", содержащим указания, как надо
поступать при решении тех или иных задач. Правила пояснялись
разнообразными примерами и задачами. Некоторые из этих задач интересны
либо своей формулировкой, либо способом решения. Многие из них перешли
в учебники по арифметике и алгебре XVIII века, некоторые сохранились и
до нашего времени.
Рукописи XVI- XVII веков сыграли большую роль в
распространении математических и практических знаний. Они явились той
основой, на которой создавалась учебная литература XVIII века.
Перестройка государственной, общественной и культурной
жизни страны, начатая Петром I, подняла и вопросы образования.
Требовались специалисты для создания новой регулярной армии, для
постройки торгового и военного флота, для развития промышленности и т.
д. Для подготовки таких кадров, для распространения в стране
математических знаний нужны были учебники. В 1703 году такой учебник
был издан типографским способом необычайно большим по тем временам
тиражом - в количестве 2400 экземпляров. Назывался он "Арифметика,
сиречь наука числительная...". Автором его был выдающийся
педагог-математик - Леонтий Филиппович Магницкий. Взяв за основу
имевшуюся рукописную математическую литературу, Магницкий создал книгу,
которая на протяжении 50 лет была основным учебником по математике для
почти всех учебных заведений России. Она сыграла большую роль в
распространении математических знаний, в подготовке кадров для
государственных учреждений страны.
"Арифметика" - одна из самых замечательных русских книг -
являлась энциклопедией математических знаний того времени. Понимая роль
заинтересованности в обучении, Магницкий приводит много задач с
остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами
решения. К некоторым задачам приводятся рисунки. Занимательным задачам
он посвящает целый раздел "О утешных некиих действах чрез арифметику
употребляемых". (...)
(...) В 1725 году в Петербурге открылась Академия наук с
университетом и гимназией. Вначале для работы в Академии были
приглашены ученые из-за границы. Среди них приехал в Россию
двадцатилетний швейцарец Леонард Эйлер, будущий великий математик. Его
неустанная педагогическая деятельность во многом способствовала
формированию русских национальных научных кадров. Отметим здесь только
учебники Эйлера по элементарной математике: "Руководство к арифметике,
для употребления в гимназии при Императорской Академии наук" (1738-1740
гг.) и "Универсальная арифметика" (1768-1769 гг.). Материал в этих
книгах изложен очень ясно, доходчиво, сопровождается большим
количеством различных увлекательных задач и примеров.
Книги Магницкого и Эйлера послужили основой для многих
учебников других авторов: Н. Г. Курганова, Д. С. Аничкова, С. К.
Котельникова, С. Я. Румовского и др. Многие из этих руководств были
написаны для тех или иных учебных заведений, отличавшихся спецификой
подготовки своих учеников. Кроме отдельных учебников, появляются и
целые курсы математики. Так, например, в 1787-1790 гг. вышел "Курс
чистой математики" Е. Д. Войтяховского, состоящий из пяти книг
(Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия и Фортификация),
предназначенный для учеников основанной им в Москве Математической
школы. Книги эти пользовались большой популярностью и неоднократно
переиздавались.
В учебниках того времени можно найти множество
занимательных задач. Некоторые из них по своим идеям восходят к
рукописям XVII века и к книге Магницкого, но также появляется и ряд
новых задач. Эти задачи составляют содержание второй части настоящей
книги. Кроме них во вторую часть включены некоторые задачи из учебников
Эйлера и сохранившейся обширной переписки Эйлера с учеными.
Если в русской рукописной литературе XVII века и в книгах
начала и середины XVIII века занимательные задачи были рассеяны среди
учебных задач, то уже в конце XVIII века этим задачам посвящаются
отдельные издания. Такой, например, является книга "Детский гостинец,
или четыреста девяносто девять загадок с ответами в стихах и прозе,
взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы
и собранных одним другом детей для их употребления и приятного
препровождения времени". Эта небольшая книжка вышла в Москве в 1794
году и содержала различные занимательные вопросы, загадки, пословицы и
небольшие истории. В предисловии к ней сказано, что "книга, сей
источник просвещения и истинного удовольствия, не должна быть для детей
источником скуки и горести". Надо, чтобы учение было привлекательным, и
обучение малолетних детей необходимо представлять как "забаву, а не как
скучную должность". При обучении детей "надо знать их склонности и
способности и надобно уметь делать в упражнениях радость, которая для
них весьма приятна". В книге говорится далее, что написана она для
того, чтобы давать ее читать детям "вместо награды за успехи в учении".
Аналогичным вопросам посвящена и "Библиотека учения,
экономическая, нравоучительная, историческая и увеселительная в пользу
и удовольствие всякого звания читателей", изданная в 12 томах в 1793-
1794 гг. в Тобольске. В каждом томе этой "Библиотеки" несколько
страничек посвящено занимательным вопросам: здесь и задачи об
угадывании задуманных чисел, и математические фокусы, угадывание числа
предметов, угадывание зачеркнутой цифры и некоторые другие.
Особо среди книг, изданных в это время, следует отметить
книгу "Гадательная математика для забавы и удовольствий". В этой книге
собрано более 40 занимательных задач: на отгадывание задуманных чисел,
на переправы, переливания жидкостей, угадывание числа лет и т. п. (...)
Из книги "Старинные занимательные задачи" (С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов) "Наука" 1985.
