Уравнения: общие
сведения
Равенство. Тождество. Уравнение.
Неизвестные. Корни уравнения.
Решение уравнения. Равносильные уравнения.
Если два выражения (числовые и
/
или буквенные), соединены
знаком « = », то говорят, что они образуют равенство. Любое верное
числовое равенство, а также любое буквенное равенство, справедливое при всех
допустимых числовых значениях входящих в него букв, называется тождеством.
П р и м е р ы : 1) Числовое
равенство 4
·
7 + 2 = 30 есть тождество.
2)
Буквенное равенство ( a
+ b
)(
a
– b
) =
a²
– b²
есть
тождество, потому что оно справедливо при всех
значениях содержащихся в нём букв.
Уравнение
– это буквенное равенство, которое справедливо (т.е. становится тождеством)
только при некоторых значениях входящих в него букв. Эти буквы называются
неизвестными, а их значения, при которых данное уравнение
обращается в тождество –
корнями уравнения.
Процедура нахождения всех корней уравнения называется
решением.
Решить уравнение – значит
найти все его корни.
Подстановка любого корня вместо
неизвестного
обращает уравнение в верное
числовое равенство (тождество). Два или несколько уравнений называются
равносильными, если они имеют одни и те же корни.
П р и м е р . Уравнения 5x
– 25 = 0 и 2x
– 7 = 3 являются
равносильными,
так как
они имеют один и тот же корень:
x
=
5 .
| 
