Арифметические операции
Сложение. Вычитание. Умножение. Деление.
Возведение в степень. Извлечение корня.
Сложение
является начальным понятием, для которого невозможно дать строгое
формальное определение. Тем не менее, чтобы придать этому действию некоторое
разумное представление, мы скажем, что сложение – это операция
нахождения суммы двух или нескольких чисел, где под суммой понимается
общее количество единиц, содержащихся
в рассматриваемых числах вместе. Эти числа называются слагаемыми.
Например, 11 + 6 = 17. Здесь 11 и 6 – слагаемые, 17 – сумма. Если слагаемые
поменять местами, то сумма
не изменится: 11 + 6 = 17 и 6 + 11 =
17.
Вычитание
является действием, обратным к
сложению, так как это операция нахождения одного из слагаемых по
сумме и другому слагаемому. Вычесть из одного числа (уменьшаемого) другое
(вычитаемое) - значит найти такое третье число (разность),
которое при сложении с
вычитаемым
дает уменьшаемое:
17
– 6 = 11. Здесь 17 – уменьшаемое, 6 – вычитаемое, 11 – разность.
Умножение.
Умножить одно число
n
(множимое) на другое целое число
m
(множитель) - значит повторить множимое
n
в качестве слагаемого
m
раз. Результат умножения называется произведением. Запись операции
умножения:
n
´
m
или
n
∙
m
. Например,
12
´
4 =
12
+
12
+
12
+
12 = 48.
Таким образом,
12
´ 4 = 48 или
12 ∙
4 = 48. Здесь 12 – множимое, 4 – множитель, 48 – произведение.
Если множимое
n
и множитель
m
поменять местами, то произведение не
изменится. Например, 12 · 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 и соответственно,
4 · 12 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
+ 4 = 48. Поэтому множимое и множитель часто называются сомножителями.
Деление
является действием, обратным к
умножению, так как это операция нахождения одного из сомножителей по
произведению и другому сомножителю: Разделить одно число (делимое) на
другое (делитель) – значит найти такое третье число (частное),
которое при умножении на делитель даёт делимое:
48
: 4 = 12. Здесь 48 – делимое,
4 – делитель, 12 – частное.
Частное от деления одного целого числа на другое целое число может и не быть
целым числом. Тогда это частное представляется в виде дроби. Если частное
– целое число, то говорят, что эти числа делятся нацело. В противном
случае мы выполняем деление с остатком. Пример: 23 не делится на
4, в этом случае мы можем записать: 23 = 5 · 4 + 3. Здесь 3 – остаток.
Возведение в
степень. Возвести число
(основание степени) в целую степень (показатель степени) – значит
повторить его сомножителем столько раз, каков показатель степени. Результат
называется степенью. Запись возведения в степень:
3
5
= 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243 .
Здесь 3 – основание степени, 5 –
показатель степени, 243 – степень.
Вторая степень любого числа называется
квадратом, третья – кубом. Первой степенью любого числа является
само это число.
Извлечение корня
является действием, обратным к
возведению в степень, так как это операция нахождения основания степени по
степени и её показателю. Извлечь корень
n-ой
степени (n
– показатель корня) из числа a
(подкоренное число)
– значит найти третье число, n-ая
степень которого равна а . Результат называется корнем. Например:
Здесь 243 – подкоренное число, 5 –
показатель корня, 3 – корень.
Корень
второй степени называется квадратным, корень третьей степени –
кубическим. Показатель квадратного корня не записывается:
Сложение и вычитание, умножение и
деление, возведение в степень и извлечение корня являются попарно
взаимно-обратными операциями.
|