Формулы сокращённого умножения

Из правил умножения сумм и многочленов легко получить следующие семь формул сокращённого умножения.

Их следует знать наизусть, так как они применяются практически во всех задачах по математике.

                              [1]       ( a + b )²  =  a²  + 2ab + b² ,

                              [2]       ( a – b )²  =  a² – 2ab + b² ,

                              [3]       ( a + b ) ( a – b ) = a²  –  b²,

                              [4]       ( a + b )³  =  a³  + 3a² b + 3ab²  + b³ ,

                              [5]       ( a – b )³  =  a ³  – 3a² b + 3ab²  – b³ ,

                              [6]       ( a + b )( a²  – ab + b² ) =  a³ + b³ ,

                              [7]       ( a – b )( a ²  + ab + b² ) =  a³ – b³ .

П р и м е р .   Вычислить  99³,  используя формулу [5] .

Р е ш е н и е :   99³ = (100 – 1)³ = 1000000 – 3 · 10000 · 1 + 3 · 100 · 1 – 1 = 970299.