Разложение на множители квадратного трёхчлена

    Каждый квадратный трехчлен  ax ² + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом.

    Решим квадратное уравнение:

ax ² + bx+ c = 0 .

    Если  x₁ и  x₂  - корни этого уравнения, то

ax ² + bx+ c = a ( x –  x₁ ) ( x –  x₂ ) .

    Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета.

    ( Проверьте это, пожалуйста! ) .

    П р и м е р .  Разложить трехчлен 2x ² – 4x – 6 на множители первой степени.

    Р е ш е н и е .  Во-первых, решим уравнение:  2x ² – 4x – 6 = 0.  Его корни:

                             x₁ = –1  и  x₂ = 3.  Отсюда, 2x ² – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ) .

                             ( Раскройте скобки и проверьте, пожалуйста, результат! ).