Суббота, 17.08.2019, 15:10Приветствую Вас Гость | RSS
Школьный двор
Меню сайта
Праздники Украины
Категории раздела
Мои статьи [11]
Математика [50]
Литература [24]
География [66]
История [76]
Химия [21]
Русский язык [61]
Биология [31]
Пословицы скороговорки [39]
Загадки для школьников [68]
Биография русских поэтов и писателей [83]
Биография украинских поэтов и писателей [40]
Биография зарубежных поэтов и писателей [56]
Школьные сочинения [325]
Задачи [15]
Открытки [6]
Рисунки из символов [14]
Шкільні твори на українській мові [174]
Характеристики литературных персонажей (героев) [41]
Физика [14]
Сопромат(Труд) [5]
Астономия [7]
Мифология [22]
Физминутка [5]
Класні виховні заходи [128]
Cценарії свят та виховних годин, інформаційні хвилинки
Поделки для детей [140]
Новогодние костюмы [16]
Песни для школьников [37]
Стихи для школьников [325]
Все на українській мові [321]
Коллекция СМС [25]
Детские игры [39]
Азбука природы [19]
Кредитка
Поиск

Каталог статей


Главная » Статьи » Математика

Площади плоских фигур

Площади плоских фигур

 

Площади плоских фигур: квадрат, прямоугольник, ромб,

 параллелограмм, трапеция, четырёхугольник,

 прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник,
 равносторонний треугольник, произвольный треугольник,

многоугольник, правильный шестиугольник,
 круг, сектор, сегмент круга. Формула Герона.

 

 

Произвольный треугольник.  a, b, cстороны;  aоснование;  hвысота; 

A, B, C – углы, противоположные сторонам  a, b, c ;    p = ( a + b + c ) / 2.

Последнее выражение называется формулой Герона.

 

Многоугольник, площадь которого нужно определить, может быть разделён своими диагоналями на несколько треугольников. Многоугольник, описанный около круга ( рис.67 ), может быть разделён прямыми, идущими из центра круга к его вершинам. Тогда получаем:

В частности, эта формула справедлива для любого правильного многоугольника.   

Правильный шестиугольник.  a – сторона.

Круг.  D – диаметр;  r – радиус.

 

Сектор ( рис.68 ).  r – радиус;  n – величина центрального угла в градусах;  l длина дуги.

Сегмент ( рис.68 ). Площадь сегмента определяется как разность между площадями сектора AmBO и треугольника AOB. Кроме того, есть приближённая формула для площади сегмента:

где  a = AB ( рис.68 ) – основание сегмента;  h – его высота ( h = rOD ). Относительная погрешность этой формулы:  при AmB = 60° – около 1.5% ;  при  AmB = 30° -  ~ 0.3%.

 

П р и м е р .  Вычислить площади сектора AmBO ( рис.68 ) и сегмента AmB

                      при следующих данных: r = 10 см, n = 60°.

 

Р е ш е н и е .  Площадь сектора:

                       Площадь правильного треугольника AOB:

                       Отсюда, площадь сегмента:

                                                                                                                                         

S = S1   S2  =  52.36 – 43.30 = 9.06 см 2 .

 

                        Заметим, что в правильном треугольнике AOB:

                        AB = AO = BO = rAD = BD = r / 2 , и поэтому высота OD

                        в соответствии с теоремой Пифагора равна:

                         Тогда, по приближённой формуле получим:

Категория: Математика | Добавил: ZZolotko (19.06.2009)
Просмотров: 1904 | Рейтинг: 4.0/1
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
SiteHeart
загрузка...
загрузка...
Друзья сайта













   















Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0