РазбавлениеДве наполненные почти до краёв
бочки стоят рядышком. В одной сто литров спирта 96%, в другой - сто
литров воды. Имея одну литровую кружку, нужно получить в одной из бочек
раствор спирта 40%.
Начнём с того, что перельём литр спирта в воду. Это первый перелив. Потом кружечку назад. Это второй.
После какого по счёту перелива нужно остановиться? РешениеЭто редкий тип жизненных задач, решаемых только с помощью компьютера.
Ход решения: Число переливов=0; Концентрация1=0.96; Концентрация2=0;
Циклически повторяем:
Увеличить Число переливов на 1;
если нечётное Число переливов, то Концентрация2=(Концентрация1+100*Концентрация2)/101,
а если чётное, то Концентрация1=(Концентрация2+99*Концентрация1)/100
пока Концентрация2 не станет больше 0.4.
Смотрим каким стало Число переливов.
Плюс - минусПоместите девять знаков плюс и минус между цифрами так чтобы получилось верное выражение.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1 Ответ0 + 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 = 1
Две трети половины четвёртой частиКакое число является двумя третями половины четвёртой части 240? Ответ20
Три охотникаУ охотников случилась
неприятность: переходя реку вброд, два охотника подмочили свои патроны,
так что часть их оказалась негодной к употреблению. Три друга поровну
поделили между собой сохранившиеся у них патроны. После того как каждый
сделал четыре выстрела, у всех охотников вместе осталось столько
патронов, сколько было у каждого после дележа. Сколько пригодных
патронов было у охотников в момент дележа? Ответ18 патронов
Два поездаДва поезда двигались по
параллельным путям друг другу навстречу, один со скоростью 100 км/час,
а другой со скоростью 80 км/час. Пассажир, сидевший в первом поезде,
заметил, что второй поезд шёл мимо него в течение пяти секунд. Какова
длина второго поезда? ОтветЕсли считать,
что пассажир сидит в неподвижном поезде, то второй поезд идёт мимо него
со скоростью 100 + 80 = 180 (км/ч). Поезд шёл мимо пассажира пять
секунд, что равно 1/720 (ч). Длина поезда равна 1/720 (ч) * 180 (км/ч)
= 1/4 (км) = 250 (м). Итак, длина второго поезда составляет 250 метров.
Новогодние подаркиДед Мороз приобрёл в
магазине 2 подарка плюс половину оставшихся подарков. Второй Дед Мороз
приобрёл три подарка плюс треть оставшихся подарков. Третий Дед Мороз
приобрёл четыре подарка плюс четвёртую часть оставшихся подарков. И так
далее пока есть возможность продолжать без деления подарков на
составные части.
Сколько Дедов Морозов уйдут с подарками? Ответ4 Деда Мороза могут уйти с подарками.
Не имеется такого начального числа подарков, которые позволят в
соответствии с условием пятому Деду Морозу забрать 6 подарков и ещё
шестую часть оставшихся.
Гусеница на деревеВ шесть часов утра в
воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение дня, т. е.
до 18 часов, она вползала на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась
на 2 м. В какой день и час она будет на высоте 9м? ОтветЧасто
при решении подобных задач рассуждают так: гусеница за сутки, т. е. за
24 часа вползает на 5 м без 2 м. Значит всего в сутки она всползет на 3
м. Следовательно, высоты 9 м она достигнет по истечении трех суток, т.
е. она будет на этой высоте в среду в 6 часов утра. Но такой ответ,
очевидно, неверен: в конце вторых суток, т. е. во вторник в 6 часов
утра, гусеница будет на высоте 6 м; но в этот же день, начиная с шести
часов утра, она до 18 часов может вползти ещё на 5 м. Следовательно на
высоте 9 м, как легко рассчитать, она окажется во вторник в 13 часов 12
минут. (Естественно, надо считать, что гусеница все время движется
равномерно)
За грибамиДедушка пошёл с четырьмя внучатами
в лес за грибами. В лесу разошлись в разные стороны и стали искать
грибы. Через полчаса дедушка сел под дерево отдохнуть и пересчитал все
грибы: их оказалось 45 штук. Тут прибежали к нему внучата, все с
пустыми руками, ни один ничего не нашёл.
- Дедушка! - просит один внук, - дай мне своих грибов, чтобы кузовок не
был пустой. Авось, с твоей лёгкой руки много грибов наберу.
- И мне, дедушка!
- И мне дай!
Дед дал каждому и раздал, таким образом, детям все свои грибы. Все
снова разбрелись в разные стороны, и случилось следующее. Один мальчик
нашёл ещё 2 гриба, другой 2 потерял, третий нашёл ещё столько, сколько
получил от деда, а четвертый потерял половину полученных от деда. Когда
дети пришли домой и подсчитали свои грибы, то оказалось у всех поровну.
Сколько каждый получил от дедушки грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?
ОтветТрудно заметить, что третьему внуку
дед дал грибов меньше всего, потому что третий внук должен был набрать
ещё столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты
скажем, что третьему внуку дед дал грибов одну горсть.
Сколько же он дал таких же горстей четвертому? Третий внук принес домой
2 горсти, потому что сам ещё нашёл столько же грибов, сколько дал ему
дед. Четвертый внук принес домой ровно столько же грибов, сколько и
третий, т. е. тоже 2 горсти; но он половину своих грибов растерял по
дороге, значит, дед дал ему 4 горсти.
Первый внук принес домой 2 горсти, но из них 2 гриба он сам нашёл,
значит, ему дед дал 2 горсти без двух грибов. Второй внук принёс домой
2 горсти, да по дороге он потерял 2 гриба; значит, дед ему дал 2 горсти
да ещё два гриба.
Итак, дед раздал внукам 1 горсть, да 4 горсти, да 2 горсти без двух
грибов, да 2 горсти с двумя грибами, итого 9 полных горстей (в двух
горстях не хватало два гриба, зато в двух других горстях было два
лишних гриба). В 9 равных горстях было 45 грибов; значит, в каждой
горсти 45 : 9 = 5 грибов.
Третьему внуку дед дал 1 горсть, т. е. 5 грибов; четвертому - 4 горсти,
т. е. 5 х 4 = 20 грибов; первому - 2 горсти без двух грибов, т. е. (5 х
2) - 2 = 8 грибов; второму х 2 горсти с двумя грибами, т. е. (5 х 2) +
2 = 12 грибов.
97 на четверыхЧерез 13 лет, сумма возрастов
моих детей будет 97. Какая сумма возрастов моих детей будет через 7
лет? Проверьте своё решение ещё раз. ОтветСумма возрастов составит 73 года.
Четырёхзначное числоКаково четырёхзначное число, в котором первая цифра - треть второй, третья - сумма первых двух, и последняя утроенная вторая? Ответ1349
Зашифрованное числоПредставлены три набора чисел. Используя первые два восстановите третий набор. Какое число скрывается под знаком вопроса?
4 : 6, 11, 7
3 : 8, 4, 12
? : 10, 55, 15
ОтветЗа вопросительным знаком
скрывается число 8. Все числа перед двоеточием получаются путём
суммирования трёх чисел набора и деления полученной суммы на первое
число набора. Для третьего набора будет: (10+55+15)/10=8
ДробьМожет ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя? ОтветМожет, например -3/6=5/-10
$7.11Покупатель пришёл в магазин за четырьмя
наименованиями товаров. У него имелось 7.11 долларов на покупки.
Покупатель попросил продавца подобрать ему товары, которые он выбрал,
на эту сумму. Продавец нашёл все четыре наименования товара с
подходящей ценой, сумма цен составляла ровно 7 долларов 11 центов. Но
покупатель на этом не успокоился и попросил чтобы произведение цен этих
товаров также равнялось бы 7.11 долларам. Продавец справился и с этим
заданием, так что сумма и произведение цен выбранных товаров составляла
7 долларов 11 центов. Какова стоимость каждого из товаров? ОтветЦены товаров составляют $1.20, $1.25, $1.50, $3.16
Бабушкины яйцаВезла бабушка на базар корзину
с яйцами. Да беда случилась - налетел на её тележку мотоцикл. Яйца,
конечно, всмятку. Все до единого. Мотоциклист оказался порядочным
парнем. - Не тужи, бабуся, - сказал он, - главное - ты цела. И домой
тебя доставлю, и деньги отдам. А сколько яиц-то было? - Не знаю,
деточка. Разложила я их на две кучки поровну, осталось одно яичко. То
же повторилось, когда я их раскладывала поровну на четыре, на пять, на
шесть кучек. И только, когда на семь кучек поровну разложила, ни одного
не осталось. Задумался парень: сколько же яиц везла старушка на базар? Ответ301 яйцо.
ИвановыВсем членам семьи Ивановых сейчас 77
лет. Состав семьи таков: муж, жена, дочь и сын. Муж старше жены на три
года, дочь старше сына на два года. Четыре года назад всем членам семьи
вместе исполнился 61 год. Сколько же лет каждому члену семьи? ОтветСыну - 5 лет; дочери - 7 лет; матери - 31 год, а отцу - 33 года.
|
