Свойства корней квадратного
уравнения. Теорема Виета
Свойства корней квадратного
уравнения.
Дискриминант. Теорема
Виета.
Формула корней неприведенного квадратного уравнения:
показывает, что возможны
три случая:
1)
b
2
– 4
a c
> 0 , тогда имеются два различных корня;
2)
b
2
– 4
a c
= 0 , тогда имеются два равных корня;
3)
b
2
– 4
a c
< 0 , тогда имеются два комплексных корня.
Выражение
b
2
– 4
a
c,
от значения которого зависит, какой случай имеет место, называется
дискриминантом квадратного уравнения и обозначается через
D.
Теорема Виета.
Сумма корней
приведенного квадратного уравнения x2
+ px+ q
= 0 равна коэффициенту при первой
степени неизвестного, взятому с обратным
знаком:
x1
+ x2
= –
p
,
а произведение равно свободному
члену:
x1
·
x2
= q .
Для доказательства
теоремы Виета достаточно воспользоваться формулой
корней
приведенного квадратного уравнения.
| 
