Углы

Угол. Стороны угла. Вершина угла.

Единицы измерения углов: радиан и градус.

Прямой, острый и тупой угол.

Взаимно перпендикулярные прямые.

Знаки углов. Смежные углы.

Вертикальные углы. Биссектриса угла.

Свойство биссектрисы угла.

Угол – это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ). 

Угол обозначается символом   и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока  луч OA не переходит в положение OB. Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус. О радианном измерении углов см. ниже в пункте «Длина дуги», а также в главе «Тригонометрия».

Градусная система измерения углов. Здесь единицей измерения является градус ( его обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360  полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360º. Один градус делится на  60 минут ( обозначение ‘ ); одна минута – соответственно на 60 секунд  ( обозначение “ ). Угол в 90° ( рис.2 ) называется прямым; угол, меньший, чем  90° ( рис.3 ), называется острым; угол, больший, чем 90° ( рис.4 ), называется тупым.

Прямые линии, образующие прямой угол, называются взаимно перпендикулярными. Если прямые АВ и МK перпендикулярны, то это обозначается: AB MK.

Знаки углов. Угол считается положительным, если вращение выполняется против часовой стрелки, и отрицательным – в противном случае. Например, если луч OA смещается к лучу OB так, как показано на рис.2, то AOB = + 90 º ; но на рис.5  AOB = – 90 º .

Смежные углы ( рис.6 ) – это углы AOB и COB, имеющие общую вершину O и общую сторону OB; две другие стороны OA и OC являются продолжениями одна другой. Таким образом, сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы ( рис.7 ) – это два угла с общей вершиной, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого:  AOB и  COD ( а также AOC и DOB )  - вертикальные углы.

Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам ( рис.8 ). Биссектрисы вертикальных углов ( OM и ON, рис.9) являются продолжениями одна другой. Биссектрисы смежных углов ( OM и ON, рис.10 ) взаимно перпендикулярны.